【新智元导读】计算机浮点运算会出现一定程度的不准确性，通常是.1 + .2！= .3。这个网站解释了为什么计算机会出现这样的情况，以及各种语言出现的不同结果，引发读者热议。浮点运算是计算机基本运算，但是会因为使用的编程语言不同而出现一些奇特的现象。 浮点运算一直非常玄学。 任何一个学过小数点运算的拥有小学数学水平的人，都应该知道 1.0-0.9=0.1。然而当你把这个问题抛给可以计算出圆周率小数点后上百位、拥有超强算力的计算机的时候，结果总是非常迷。 你会发现，使用 double 或者 float 得出的计算结果，总是跟我们的预期有一点点差距，这就使得浮点运算容易让人觉得“不精确”。 实际上，因为我们人类理解的数字是十进制，而计算机理解的数字是二进制。比如 101.11 这个数字，在人类眼中是一百零一点一一，而在电脑看来则是 1 * 2^2 +0 *2^1 + 1*2^0 + 1*2^-1 + 1*2^-2 = 4+0+1+1/2+1/4 = 5.75，这个差距着实有点可怕的。 用二进制来表达十进制的小数点，仿佛在接两根口径不一致的管子，就会出现总是对不上的情况。比如为了表示 0.2 这个十进制下的数字，二进制只能用 1/(2^n）来表示小数，于是： 0. 01 = 1/4 = 0.25 ，太大 0. 001 =1/8 = 0.125 ， 又太小 0. 0011 = 1/8 + 1/16 = 0.1875 ， 逼近 0.2 了 0. 00111 = 1/8 + 1/16 + 1/32 = 0.21875 ， 又大了 0. 001101 = 1/8+ 1/16 + 1/64 = 0.203125 还是大 0. 0011001 = 1/8 + 1/16 + 1/128 = 0.1953125 这结果不错 0. 00110011 = 1/8+1/16+1/128+1/256 = 0.19921875 …… 当然，理论上是可以做到无限逼近的。然而我们的物理存储介质的容量毕竟不是无限扩展的，那么在编程语言中就会采用一些取巧的方式来进行权衡。比如 java 中规定 double 是 32 位，float 是 64 位。但无论是多少位，总之是个博弈的结果，并不能完美的解决上述问题，甚至在不同平台、硬件下，同样的操作、同样的位数，得出的结果都可能不一样，更不用说在不同的编程语言环境下了。 比如 0.1+0.2，结果如下：
有人因此建立了一个网站： https://0.30000000000000004.com/ 正是因为浮点运算的精度问题，使得其无法应用在像银行这样对数字极度敏感的场景中。银行使用的是定点计算，简单来说，就是把小数转换为整数的一种计算。因为这样操作，所有的账目都是可以预测的。 但浮点运算可以表示比的范围比整数更大、在大数运算中也更有优势，它天生是为表示超大数或者无限值。因此在类似图神经网络这种注重数量大于精度的场景下，才是浮点运算大显身手的地方。
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